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La técnica de Factorización de matrices consiste en descomponer una matriz en el producto de dos matrices. Se pueden usar distintos métodos para descomoponer una matriz, en función del problema que se desee resolver. Por ejemplo, la descomposición en valores singulares (SVD) permite resolver muchos de estos problemas de factorización, pero se necesita conocer todos los elementos de la matriz. Podemos abordar problemas donde la matriz inicial está incompleta si tenemos un rango pequeño; en este caso debemos emplear otras técnicas como los métodos alternados para resolver la factorización. Estos métodos consisten en calcular de forma alternada cada uno de los factores hasta que su producto converja en la matriz inicial.

Esta tesis se centra en descubrir la Estructura a partir del Movimiento (SFM), un problema en el ámbito de la Visión Computarizada, que consiste en encontrar las coordenadas 3D de puntos característicos, a partir de las trayectorias 2D de estos puntos proyectados en el plano imagen. Estas trayectorias se guardan en una matriz que es el resultado de multiplicar dos matrices: la matriz de movimiento, que contiene la posición relativa cámara-objeto en cada frame, y la matriz de forma, que contiene las coordenadas 3D. Estudiamos este problema con métodos alternados, ya que las trayectorias no siempre se conocen completas y, por tanto, la matriz inicial contiene vacíos.

De este estudio se deriva una serie de técnicas que podemos aprovechar en otros problemas, no sólo dentro del ámbito de la Visión Computarizada. Una de las posibles aplicaciones es la fotometría: la idea es recuperar la reflectancia y las normales en la superficie, y la dirección de la luz en cada imagen, a partir de imágenes obtenidas bajo diferentes condiciones de luz. En una segunda aplicación, dentro del campo de la bioinformàtica, el objetivo es adaptar los métodos alternados para poder llenar los vacíos en una matriz de datos procedentes de expresiones de genes. Estas matrices son generadas con la información que proporcionan los DNA microrrayos (técnica que permite visualizar muchos genes a la vez). Finalmente, los métodos alternados se aplican en matrices de datos de sistemas de recomendación, muy usados en E-commerce. Estas matrices contienen puntuaciones que los usuarios han dado a ciertos productos. La idea es predecir las puntuaciones que un usuario concreto daría a otros productos, usando la información almacenada en el sistema.