El Col·loqui del Departament de Matemàtiques, novembre 2024
El dimecres dia 20 de novembre, a les 12, a l'aula A1 del CRM tindrà lloc el Col·loqui del Departament de Matemàtiques titulat "El 19è problema de Hilbert sobre la regularitat dels minimitzants de funcionals el·líptics: superfícies mínimes i equacions de reacció-difusió". Anirà a càrrec de Xavier Cabré (ICREA i Universitat Politècnica de Catalunya).
Resum:
El 19è problema de Hilbert preguntava, l’any 1900, si els minimitzants dels funcionals el·líptics són sempre analítics (com és el cas de les funcions harmòniques). Però de fet, en aquell moment, l’existència de minimitzants no estava encara entesa, inclús per al funcional "de Dirichlet" (el més simple, que com veurem hauria de ser anomenat "de Green"). Va ser Beppo Levi qui va demostrar la seva existència el 1906 (amb un argument extraordinari que repassarem), donant lloc al “Teorema de Riesz-Fréchet” del 1907. Parlarem també de la relació de Beppo Levi amb Lluís Santaló a l’Argentina. Continuarem amb els progressos realitzats en el problema 19è sobre regularitat dels minimitzants, explicant el celebrat resultat de De Giorgi i de Nash a finals dels anys cinquanta. Finalitzarem amb els corresponents resultats tant per a superfícies mínimes (des dels desenvolupaments dels anys seixanta fins als recents de Chodosh i Li) com per a equacions de reacció-difusió (describint un resultat també recent, obtingut conjuntament amb Figalli, Ros-Oton i Serra).